某三角形，三边a,b,c有a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=12,问这三角形是什么形状

a^2+2bc=b^2+2ac

a^2-b^2=2ac-2bc

(a+b)(a-b)=2c(a-b)

a+b=2c.....(1)

b^2+2ac=c^2+2ab

(b^2-c^2)=2ab-2ac

(b+c)(b-c)=2a(b-c)

b+c=2a......(2)

a^2+2bc=c^2+2ab

(a+c)(a-c)=2b(a-c)

a+c=2b......(3)

(1)-(2):a-c=2(c-a)

a-c=0====>a=c

(2)-(3):
b-a=2(a-b)

b-a=0=====>a=b

所以：a=b=c,三角形是正三角形

正三角形